В главе 1 было отмечено, что Земля имеет форму сфероида, т. е. сплюснутого шара. Так как земной сфероид весьма мало отличается от шара, то обычно этот сфероид называют земным шаром. Земля вращается вокруг воображаемой оси. Точки пересечения воображаемой оси с земным шаром называют полюсами. Северным географическим полюсом (PN ) принято считать тот, со стороны которого собственное вращение Земли усматривается против часовой стрелки. Южный географический полюс (PS ) - полюс, противоположный северному.
Если мысленно разрезать земной шар плоскостью, проходящей через ось (параллельной оси) вращения Земли, то получим воображаемую плоскость, которую называют плоскостью меридиана . Линия пересечения этой плоскости с земной поверхностью называют географическим (или истинным) меридианом .
Плоскость, перпендикулярную земной оси и проходящую через центр земного шара, называют плоскостью экватора , а линию пересечения этой плоскости с земной поверхностью - экватором .
Если мысленно пересечь земной шар плоскостями, параллельными экватору, то на поверхности Земли получают круги, которые называют параллелями .
Нанесенные на глобусы и карты параллели и меридианы составляют градусную сетку (рис. 3.1). Градусная сетка дает возможность определить положение любой точки на земной поверхности.
За начальный меридиан при составлении топографических карт принят Гринвичский астрономический меридиан , проходящий через бывшую Гринвичскую обсерваторию (вблизи Лондона с 1675 - 1953 гг.). В настоящее время в зданиях Гринвичской обсерватории расположен музей астрономических и навигационных инструментов. Современный нулевой меридиан проходит через замок Хёрстмонсо на 102,5 метра (5,31 секунды) к востоку от Гринвичского астрономического меридиана. Используется современный нулевой меридиан для спутниковой навигации.

Рис. 3.1. Градусная сетка земной поверхности

Координаты - угловые или линейные величины, определяющие положение точки на плоскости, поверхности или в пространстве. Для определения координат на земной поверхности точка проектируется отвесной линией на эллипсоид. Для определения положения горизонтальных проекций точки местности в топографии применяются системы географических , прямоугольных и полярных координат .
Географические координаты определяют положение точки относительно земного экватора и одного из меридианов, принятого за начальный. Географические координаты могут быть получены на основании астрономических наблюдений или геодезических измерений. В первом случае их называют астрономическими , во втором - геодезическими . При астрономических наблюдениях проектирование точек на поверхность осуществляется отвесными линиями, при геодезических измерениях - нормалями, поэтому величины астрономических и геодезических географических координат несколько отличаются. Для создания мелкомасштабных географических карт сжатием Земли пренебрегают, а эллипсоид вращения принимают за сферу. В этом случае географические координаты будут сферическими .
Широта - угловая величина, определяющая положение точки на Земле в направлении от экватора (0º) к Северному полюсу (+90º) или Южному полюсу (-90º). Широта измеряется центральным углом в плоскости меридиана данной точки. На глобусах и картах широту показывают при помощи параллелей.

Рис. 3.2. Географическая широта

Долгота - угловая величина, определяющая положение точки на Земле в направлении Запад-Восток от Гринвичского меридиана. Долготы отсчитывают от 0 до 180°, на восток - со знаком «плюс», на запад - со знаком «минус». На глобусах и картах широту показывают при помощи меридианов.

Рис. 3.3. Географическая долгота

3.1.1. Сферические координаты

Сферическими географическими координатами называют угловые величины (широта и долгота), определяющие положение точек местности на поверхности земной сферы относительно плоскости экватора и начального меридиана.

Сферической широтой (φ) называют угол между радиусом-вектором (линия, соединяющая центр сферы и заданную точку) и плоскостью экватора.

Сферическая долгота (λ) - это угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана заданной точки (плоскость проходит через заданную точку и ось вращения).

Рис. 3.4. Географическая сферическая система координат

В практике топографии используют сферу радиусом R = 6371 км , поверхность которой равна поверхности эллипсоида. На такой сфере длину дуги большого круга в 1 минуту (1852 м) называют морской милей .

3.1.2. Астрономические координаты

Астрономическими географическими координатами являются широта и долгота, определяющие положение точек на поверхности геоида относительно плоскости экватора и плоскости одного из меридианов, принятого за начальный (рис. 3.5).

Астрономической широтой (φ) называется угол, образованный отвесной линией, проходящей через данную точку и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения Земли.

Плоскость астрономического меридиана - плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.
Астрономический меридиан - линия пересечения поверхности геоида с плоскостью астрономического меридиана.

Астрономической долготой (λ) называется двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью Гринвичского меридиана, принятого за начальный.

Рис. 3.5. Астрономическая широта (φ) и астрономическая долгота (λ)

3.1.3. Геодезическая система координат

В геодезической географической системе координат за поверхность, на которой находят положения точек, принимается поверхность референц -эллипсоида . Положение точки на поверхности референц-эллипсоида определяется двумя угловыми величинами - геодезической широтой (В) и геодезической долготой (L) .
Плоскость геодезического меридиана - плоскость, проходящая через нормаль к поверхности земного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси.
Геодезический меридиан - линия, по которой плоскость геодезического меридиана пересекает поверхность эллипсоида.
Геодезическая параллель - линия пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и перпендикулярной к малой оси.

Геодезическая широта (В) - угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота (L) - двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана данной точки и плоскостью начального геодезического меридиана.

Рис. 3.6. Геодезическая широта (B) и геодезическая долгота (L)

3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ТОЧЕК ПО КАРТЕ

Топографические карты печатаются отдельными листами, размеры которых установлены для каждого масштаба. Боковыми рамками листов служат меридианы, а верхней и нижней рамками - параллели . (рис. 3.7). Следовательно, географические координаты можно определить по боковым рамкам топографической карты . На всех картах верхняя рамка всегда обращена на север.
Географическую широту и долготу подписывают в углах каждого листа карты. На картах Западного полушария в северо-западном углу рамки каждого листа правее значения долготы меридиана помещают надпись: «К западу от Гринвича».
На картах масштабов 1: 25 000 - 1: 200 000 стороны рамок разделены на отрезки, равные 1′ (одной минуте, рис. 3.7). Эти отрезки оттенены через один и разделены точками (кроме карты масштаба 1: 200 000) на части по 10" (десять секунд). На каждом листе карты масштабов 1: 50 000 и 1: 100 000 показывают, кроме того, пересечение среднего меридиана и средней параллели с оцифровкой в градусах и минутах, а по внутренней рамке - выходы минутных делений штрихами длиной 2 - 3 мм. Это позволяет при необходимости прочерчивать параллели и меридианы на карте, склеенной из нескольких листов.

Рис. 3.7. Боковые рамки карты

При составлении карт масштабов 1: 500 000 и 1: 1 000 000 на них наносят картографическую сетку параллелей и меридианов. Параллели проводят соответственно через 20′ и 40" (минут), а меридианы - через 30" и 1°.
Географические координаты точки определяют от ближайшей южной параллели и от ближайшего западного меридиана, широта и долгота которых известны. Например, для карты масштаба 1: 50 000 «ЗАГОРЯНИ» ближайшей параллелью, расположенной к югу от заданной точки, будет параллель 54º40′ с.ш., а ближайшим меридианом, расположенным западнее точки - меридиан 18º00′ в.д. (рис. 3.7).

Рис. 3.8. Определение географических координат

Для определения широты заданной точки необходимо:

• одну ножку циркуля-измерителя установить на заданную точку, другую ножку по кратчайшему расстоянию установить на ближайшую параллель (для нашей карты 54º40′);
• не меняя раствор циркуля-измерителя, установить его на боковую рамку с минутными и секундными делениями, одна ножка должна быть на южной параллели (для нашей карты 54º40′), а другая - между 10-секундными точками на рамке;
• посчитать количество минут и секунд от южной параллели до второй ножки циркуля-измерителя;
• добавить полученный результат к южной широте (для нашей карты 54º40′).

Для определения долготы заданной точки необходимо:

• одну ножку циркуля-измерителя установить на заданную точку, другую ножку по кратчайшему расстоянию установить на ближайший меридиан (для нашей карты 18º00′);
• не меняя раствор циркуля-измерителя, установить его на ближайшую горизонтальную рамку с минутными и секундными делениями (для нашей карты нижнюю рамку), одна ножка должна быть на ближайшем меридиане (для нашей карты 18º00′), а другая - между 10-секундными точками на горизонтальной рамке;
• посчитать количество минут и секунд от западного (левого) меридиана до второй ножки циркуля-измерителя;
• добавить полученный результат к долготе западного меридиана (для нашей карты 18º00′).

Обратите внимание на то, что данный способ определения долготы заданной точки для карт масштаба 1:50 000 и мельче имеет погрешность за счет схождения меридианов, ограничивающих топографическую карту с востока и запада. Северная сторона рамки будет короче, чем южная. Следовательно, расхождения между измерениями долготы на северной и южной рамке могут отличаться на несколько секунд. Чтобы добиться высокой точности в результатах измерений, необходимо определить долготу и по южной и по северной стороне рамки, а затем произвести интерполяцию.
Для повышения точности определения географических координат можно использовать графический метод . Для этого необходимо соединить прямыми линиями ближайшие к точке одноименные десятисекундные деления по широте к югу от точки и по долготе к западу от нее. Затем определить размеры отрезков по широте и долготе от прочерченных линий до положения точки и суммировать их соответственно с широтой и долготой прочерченных линий.
Точность определения географических координат по картам масштабов 1: 25 000 - 1: 200 000 составляет 2" и 10" соответственно.

3.3. ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Полярными координатами называют угловую и линейную величины, определяющие положение точки на плоскости относительно начала координат, принимаемого за полюс (О ), и полярной оси (ОС ) (рис. 3.1).

Местоположение любой точки (М ) определяется углом положения (α ), отсчитанным от полярной оси до направления на определяемую точку, и расстоянием (горизонтальным проложением - проекцией линии местности на горизонтальную плоскость) от полюса до этой точки (Д ). Полярные углы обычно отсчитывают от полярной оси по направлению движения часовой стрелки.

Рис. 3.9. Полярная система координат

За полярную ось могут быть приняты: истинный меридиан, магнитный меридиан, вертикальная линия сетки, направление на любой ориентир.

3.2. БИПОЛЯРНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Биполярными координатами называют две угловые или две линейные величины, определяющие местоположение точки на плоскости относительно двух исходных точек (полюсов О 1 и О 2 рис. 3.10).

Положение любой точки определяется двумя координатами. Этими координатами могут быть либо два угла положения (α 1 и α 2 рис. 3.10), либо два расстояния от полюсов до определяемой точки (Д 1 и Д 2 рис. 3.11).

Рис. 3.10. Определение места точки по двум углам (α 1 и α 2 )

Рис. 3.11. Определение места точки по двум расстояниям

В биполярной системе координат положение полюсов известно, т.е. известно расстояние между ними.

3.3. ВЫСОТА ТОЧКИ

Ранее были рассмотрены плановые системы координат , определяющие положение любой точки на поверхности земного эллипсоида, либо референц-эллипсоида, либо на плоскости. Однако эти плановые системы координат не позволяют получить однозначное положение точки на физической поверхности Земли. Географические координаты относят положение точки к поверхности референц-эллипсоида, полярные и биполярные кординаты относят положение точки к плоскости. И все эти определения никак не касаются физической поверхности Земли, которая для географа и является более интересной, чем референц-эллипсоид.
Таким образом, плановые системы координат не дают возможности однозначно определить положение данной точки. Необходимо как-то определить своё положение хотя бы словами «выше», «ниже». Только относительно чего? Для получения полной информации о положении точки на физической поверхности Земли используется третья координата - высота . Поэтому и возникает необходимость рассмотреть третью систему координат - систему высот .

Расстояние по отвесной линии от уровенной поверхности до точки физической поверхности Земли называют высотой.

Высоты бывают абсолютные , если их отсчет ведется от уровенной поверхности Земли, и относительные (условные ), если их отсчет ведется от произвольной уровенной поверхности. Обычно за начало отсчета абсолютных высот принимают уровень океана или открытого моря в спокойном состоянии. В России и Украине за начало отсчета абсолютных высот принят нуль Кронштадтского футштока.

Футшток - рейка с делениями, укрепленная отвесно на берегу так, чтобы обеспечивалась возможность определения по ней положения поверхности воды, находящейся в спокойном состоянии.
Кронштадтский футшток - черта на медной пластине (доске), вмонтированной в гранитный устой Синего моста Обводного канала в г. Кронштадте.
Первый футшток был установлен во времена правления Петра 1, и с 1703 г. начались регулярные наблюдения за уровнем Балтийского моря. Вскоре футшток был разрушен и только с 1825 г. (и до настоящего времени) были возобновлены регулярные наблюдения. В 1840 г. гидрографом М.Ф.Рейнекебыла вычислена средняя высота уровня Балтийского моря и зафиксирована на гранитном устое моста в виде глубокой горизонтальной черты. С 1872 г. эта черта принята за нулевую отметку при вычислении высот всех точек на территории Российского государства. Кронштадский футшток неоднократно видоизменялся, однако положение его основной отметки при изменениях конструкции сохраняли прежней, т.е. определенной в 1840 г.
После распада Советского Союза украинские геодезисты не стали изобретать свою национальную систему высот, и в настоящее время в Украине по-прежнему используется Балтийская система высот .

Следует отметить, что в каждом необходимом случае не ведут измерения непосредственно от уровня Балтийского моря. Существуют на местности специальные точки, высоты которых заранее были определены в Балтийской системе высот. Эти точки называют реперами .
Абсолютные высоты H могут быть положительными (для точек выше уровня Балтийского моря), и отрицательными (для точек ниже уровня Балтийского моря).
Разность абсолютных высот двух точек называют относительной высотой или превышением (h ):
h =H А −H В .
Превышение одной точки над другой также может быть положительным и отрицательным. Если абсолютная высота точки А больше абсолютной высоты точки В , т.е. находится выше точки В , то превышение точки А над точкой В будет положительным, и наоборот, превышение точки В над точкой А - отрицательным.

Пример . Абсолютные высоты точек А и В : Н А = +124,78 м ; Н В = +87,45 м . Найти взаимные превышения точек А и В .

Решение . Превышение точки А над точкой В
h А(В) = +124,78 - (+87,45) = +37,33 м .
Превышение точки В над точкой А
h В(А) = +87,45 - (+124,78) = -37,33 м .

Пример . Абсолютная высота точки А равна Н А = +124,78 м . Превышение точки С над точкой А равно h С(А) = -165,06 м . Найти абсолютную высоту точки С .

Решение . Абсолютная высота точки С равна
Н С = Н А + h С(А) = +124,78 + (-165,06) = - 40,28 м .

Численное значение высоты называют отметкой точки (абсолютной или условной).
Например , Н А = 528,752 м - абсолютная отметка точки А; Н" В = 28,752 м - условная отметка точки В .

Рис. 3.12. Высоты точек земной поверхности

Для перехода от условных высот к абсолютным и наоборот необходимо знать расстояние от основной уровенной поверхности до условной.

Видео
Меридианы, параллели, широты и долготы
Определение положения точек земной поверхности

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Раскройте понятия: полюс, плоскость экватора, экватор, плоскость меридиана, меридиан, параллель, градусная сетка, координаты.
2. Относительно каких плоскостей на земном шаре (эллипсоиде вращения) определяют географические координаты?
3. В чем отличие астрономических географических координат от геодезических?
4. С помощью чертежа раскройте понятия «сферическая широта» и «сферическая долгота».
5. На какой поверхности определяют положение точек в астрономической системе координат?
6. С помощью чертежа раскройте понятия «астрономическая широта» и «астрономическая долгота».
7. На какой поверхности определяют положение точек в геодезической системе координат?
8. С помощью чертежа раскройте понятия «геодезическая широта» и «геодезическая долгота».
9. Почему для повышения точности определения долготы необходимо соединить прямыми линиями ближайшие к точке одноименные десятисекундные деления?
10. Как можно рассчитать широту точки, если определить количество минут и секунд от северной рамки топографической карты?
11. Какие координаты называют полярными?
12. Для каких целей в полярной системе координат служит полярная ось?
13. Какие координаты называют биполярными?
14. В чем сущность прямой геодезической задачи?

Местоположение интересующих нас точек на карте обычно определяют с помощью координат.

При определении координат точек местности по карте применяют географические, плоские прямоугольные и полярные координаты.

Географические координаты (рис. 21) представляют собой угловые величины (широту и долготу), которые определяют положение точки на земной поверхности относительно экватора и меридиана, принятого за начальный.

Рис. 21. Географические координаты

Географическая широта — это угол, образованный плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке земной поверхности. В зависимости от расположения точки относительно экватора географическая широта может быть северной или южной. Очевидно, что широта точки, расположенной на экваторе, равна 0°, а на полюсах — 90°.

Географическая долгота — это угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

Для единообразия в определении долготы точек за начальный меридиан принято считать Гринвичский меридиан. В зависимости от расположения точки относительно начального меридиана до меридиана 180° она имеет восточную или западную долготу.

Линии, соединяющие одинаковые по широте точки земной поверхности, называют параллелями. Линии, соединяющие одинаковые по долготе точки земной поверхности, называют меридианами. Меридианы и параллели являются рамками листов топографических карт.

Географические координаты на карте определяют по рамкам листа (рис. 22), подписанным в углах, и залитым штрихам (минутным делениям). Например, на нашем рисунке западная рамка листа карты (меридиан) имеет долготу 14° 00′, южная рамка (параллель) имеет широту 54°15′. Географические координаты даются через одну минуту на рамках карт масштабом от 1:10 000 до 1: 200 000 и через 5 минут на рамках карт масштабом 1: 500 000 и 1: 1 000 000.

Рис. 22. Юго-западная часть листа карты масштаба 1: 25 000

1 Меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию Е Гринвиче (около Лондона).

2 С 1960 г. на рамках карт масштабов от 1: 25 000 до 1: 100 000 минутное деление дополнительно разбито на шесть равных частей по 10″.

Для определения географических координат точки на карте (например, точки Б на рис. 22) необходимо провести меридиан и параллель через концы ближайших к точке одноминутных делений рамки. В нашем примере проведенный меридиан имеет долготу 14° 01′, а проведенная параллель имеет широту 54° 16′. Затем оценивают на глаз или измеряют доли минуты по долготе и широте до интересующей нас точки и добавляют их к основным отсчетам. В результате широта точки Б равна 54° 16′, 3, долгота — 14° 01’, 4.

Географическими координатами обычно пользуются при определении положения точек, удаленных одна от другой на значительные расстояния.

Под плоскими прямоугольными координатами понимают линейные величины, характеризующие относительное положение точки на плоскости. Поясним сущность их на рис. 23.

Рис. 23. Плоские прямоугольные координаты

Пусть на плоскости проведены две взаимно перпендикулярные линии, одна из которых проходит в вертикальном, а вторая (У) в горизонтальном направлении. Назовем эти линии осями координат, а точку их пересечения О — началом координат. Тогда положение любой точки на плоскости в данной системе координат относительно начала координат будет определяться кратчайшими расстояниями до нее от осей координат. Эти расстояния в виде прямых линий, перпендикулярных к одной из координатных осей и параллельных другой, являются координатами точек (х и у). Ось Х-ов принято также называть осью абцисс, а ось У-ов — осыо ординат. Из рис. 23 видно, что в зависимости от положения точки по отношению к осям координат ее абсцисса и ордината могут иметь положительные и отрицательные значения.

Поскольку земную поверхность, имеющую шарообразную форму, нельзя изобразить па плоскости без разрыва и искажений, ее условно разделили на 60 равных частей, ограниченных меридианами через 6° по долготе.’ Счет их ведут от Гринвичского меридиана, который является западным для первой зоны. Эти части называют координатными зонами, для каждой из которых в любом масштабе изготовляют свои отдельные карты, состоящие из многих листов.

В каждой такой зоне осями координат являются: осью ординат, то есть осью У-ов — экватор, осыо абцисс, то есть осью Х-ов — осевой меридиан зоны. Пересечение осевого меридиана с экватором принято за начало координат. Таким образом, каждая зона имеет свои собственные оси и начало координат, то есть свою отдельную систему координат. Эта система называется системой плоских прямоугольных координат.

Система плоских прямоугольных координат в каждой зоне имеет вполне определенное географическое положение, поэтому она непосредственно связана с системой географических координат и с системами прямоугольных координат всех остальных зон.

Для простоты определения координат на плоскость (карту) наносят сетку квадратов, линии которой параллельны осям координат. Такую сетку принято называть координатной сеткой.

Если на каждую координатную зону отдельно нанести координатную сетку со сторонами квадратов в масштабе карты, то такая сетка будет являться графическим выражением плоской прямоугольной системы координат.

Счет координат х ведется от экватора к полюсам. Значения координат х к северу от экватора положительные, а к югу — отрицательные.

Счет координат у ведется от осевого меридиана. Значения координат у к востоку осевого меридиана имеют знак плюс, к западу — знак минус.

Очевидно, что для территории СССР, расположенной в северном полушарии, значения всех координат х будут положительными, а значения координат у могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от расположения точки по отношению к осевому меридиану зоны.

Для удобства пользования координатами, чтобы иметь только один положительный знак, ордината точки пересечения осевого меридиана зоны и экватора в СССР принята равной 500 км, а не нулю. В связи с этим все координаты у, идущие на восток от осевого меридиана, будут больше 500 км, а идущие на запад — меньше 500 км.

На листах топографических карт, как отмечалось выше, нанесена километровая или координатная сетка. Около каждой линии записаны их координаты (рис. 22). Так, надпись 6015 означает, что все точки, расположенные на горизонтальной линии (линии У-ов), находятся от экватора на расстоянии 6015 км. Надпись 3435 у вертикальной линии (линии Х-ов) показывает: 3 — номер зоны, а 435 — ординату линии в километрах, расположенную на западе от осевого меридиана зоны на 65 км (500 км — 435 км = 65 км). Если бы данная вертикальная линия обозначалась трехзначной цифрой больше 500, то это означало бы, что линия находится на востоке от осевого меридиана.

Последующие линии километровой сетки обозначены лишь двузначными числами, чтобы не было повторений.

Найдем в прямоугольных координатах положение точки, обозначенной на карте отметкой 151,8. Для этого надо измерить по перпендикулярам расстояние от этой Отметки до горизонтальной и вертикальной линий и полученные значения сложить с координатами линий.

Расстояния можно измерять с помощью измерителя или линейки, а также с помощью координатной мерки или координатомера.

При определении координат точки используется координатная мерка или координатомер того масштаба карты, по которой определяется местоположение этой точки.

После измерения расстояний от линий координатных сеток до определяемой точки запишем ее координаты:

Записанные в таком виде координаты точки называются сокращенными. Они показывают, в каком километровом квадрате находится данная точка и ее расстояния в метрах от координатных линий. Так можно показать положение точки лишь в пределах одной зоны, то есть аналогичные координаты могут характеризовать и другие точки, расположенные в разных зонах. Поэтому часто используются полные координаты, характеризующие положение только данной точки. Для точки — с отметкой 151,8 полными координатами будут:

Для определения координат точек по карте лучше всего пользоваться измерителем и поперечным масштабом.

Для определения положения точек, кроме прямоугольных координат, широко применяют так называемые полярные координаты, особенно при ориентировании и целеуказании. Сущность полярных координат заключается в том, что положение точки характеризуется углом от какого-то направления, принятого за начальное, и дальностью от исходной точки до определяемой.

Вертикальные линии километровой сетки, как известно, в каждой координатной зоне параллельны своему осевому меридиану. Поэтому при склейке смежных листов двух соседних зон их километровые линии, располагаясь под углом одна к другой, не совпадают.

Для определения широты необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку на линию широты и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. φА= φ0+ Δφ

φА=54 0 36 / 00 // +0 0 01 / 40 //= 54 0 37 / 40 //

Для определения долготы необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку линии долготы и прочитать сверху или снизу соответствующие градусы, минуты, секунды.

Определение прямоугольных координат точки по карте

Прямоугольные координаты точки (Х, У) по карте определяют в квадрате километровой сетки следующим образом:

1. При помощи треугольника опускают перпендикуляры из точки А на линию километровой сетки Х и У снимаются значения ХА=Х0+ Δ Х; УА=У0+ Δ У

Например, координаты точки А равны: ХА= 6065км + 0,55 км = 6065,55 км;

УА= 4311 км + 0,535 км = 4311,535 км. (координата является приведенной);

Точка А расположена в 4-ой зоне, на что указывает первая цифра координаты у приведенной.

9. Измерение длин линий, дирекционных углов и азимутов по карте, определение угла наклона линии, заданной на карте.

Измерение длин

Чтобы определить по карте расстояние между точками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте расстояние между этими точками в сантиметрах и умножить полученное число на величину масштаба.

Небольшое расстояние проще определить, пользуясь линейным масштабом. Для этого достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен расстоянию между заданными точками на карте, приложить к линейному масштабу и снять отсчет в метрах или километрах.

Для измерения кривых - раствор «шаг» циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число «шагов». Расстояние, не укладывающееся в целое число «шагов» циркуля-измерителя, определяют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.

Измерение дирекционных углов и азимутов на карте

.

Соединяем пункт 1 и 2. Измеряем угол. Измерение происходит с помощью транспортира, он располагается параллельно медиане, далее отчитывается угол наклона по часовой стрелке.

Определение угла наклона линии, заданной на карте.

Определение происходит точно по тому же принципу, что и нахождение дирекционного угла.

10. Прямая и обратная геодезическая задача на плоскости. При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.Прямая геодезическая задача. По известным координатамх 1 иу 1 точки 1, дирекционному углу 1-2 и расстояниюd 1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координатых 2 ,у 2 .

Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5): (3.4) гдех ,у приращения координат, равные

(3.5)

Обратная геодезическая задача. По известным координатамх 1 ,у 1 точки 1 их 2 ,у 2 точки 2 требуется вычислить расстояние между нимиd 1-2 и дирекционный угол 1-2 . Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что. (3.6) Для определения дирекционного угла 1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса=, лежащее в диапазоне90+90, тогда как искомый дирекционный уголможет иметь любое значение в диапазоне 0360.

Формула перехода от кзависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностейy =y 2 y 1 иx =х 2 х 1 (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).Таблица 3.1

Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I,II,IIIиIVчетвертях

Расстояние между точками вычисляют по формуле

(3.6) или другим путем – по формулам(3.7)

Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.

Плоскими прямоугольными координатами в топографии называются линейные величины - абсцисса х и ордината у, определяющие положение точки на плоскости (карте), на которой отображена по определенному математическому закону (в проекции Гаусса) поверхность земного эллипсоида. Эти координаты несколько отличаются от принятых в математике декартовых координат на плоскости. За положительное направление осей координат принято для оси абсцисс (осевого меридиана зоны) направление на север, для оси ординат (экватора эллипсоида) на восток. Оси координат делят шестиградусную зону на четыре четверти (рис.1), счет которых ведется по ходу часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс X.

Рис.1 Координатная зона.

Положение любой точки в каждой зоне относительно начала координат, например точки М, определяется кратчайшими расстояниями до осей координат, то есть по перпендикулярам. Таким образом, при одних и тех же абсолютных значениях х и у точка М в зависимости от знаков координат может занимать в координатной зоне четыре различных положения. Ширина любой координатной зоны составляет на экваторе примерно 670 км, на широте 40° - 510 км, на широте 50° - 430 км. В Северном полушарии Земли (I и IV четверти зон) 162 знаки абсцисс положительные. Знак ординаты в IV четверти отрицательный. Чтобы не иметь отрицательных значений ординат при работе с топографическими картами, в точке начала координат каждой зоны величина ординаты принята равной 500 км. Таким образом ось X как бы переносится к западу от осевого меридиана на 500 км (рис.2).

Рис.2 Плоские прямоугольные координаты.

В этом случае ордината любой точки, расположенной к западу от осевого меридиана зоны, будет всегда положительной и по абсолютному значению меньше 500 км, а ордината точки, расположенной к востоку от осевого меридиана, будет всегда больше 500 км.

Рис.3 Координатная сетка на топографических картах разных масштабов.

Для связи ординат между зонами слева от записи ординаты точки приписывают номер зоны, в которой находится эта точка. Полученные таким образом координаты точки называются полными. Например, полные прямоугольные координаты точки х = 2 567 845, у = 36 376 450. Это означает, что точка находится в 2567 км 845 м к северу от экватора, в 36-й зоне ив 123 км 550 м к западу от осевого меридиана этой зоны (500 000 - 376 450 = 123 550). Прямоугольная координатная сетка на топографических картах. В каждой координатной зоне строится координатная сетка. Она представляет собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проводятся через целое число километров. Поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой, а ее линии - километровыми. Если изображение одной зоны с нанесенной на ней сеткой квадратов разделить на отдельные листы карты, то каждый лист будет покрыт координатной сеткой, составляющей часть разграфки, общей для всей зоны.

Рис.4 Оцифровка координатной сетки в зоне.

На карте масштаба 1:25 000 линии, образующие координатную сетку, проводятся через 4 см, то есть через 1 км на местности (рис.3), а на картах масштабов 1:50 000 - 1:200 000 - через 2 см (1, 2 и 4 км на местности соответственно). На карте масштаба 1:500 000 наносятся лишь выходы линий координатной сетки на внутренней рамке каждого листа через 2 см (10 км на местности). При необходимости по этим выходам координатные линии могут быть нанесены на карту. Координатная сетка на карте используется при определении прямоугольных координат и нанесении на карту точек (объектов, целей) по их координатам, измерении по карте дирекцион-ных углов направлений, целеуказании, отыскании на карте различных объектов, приближенном определении расстояний и площадей, а также при ориентировании карты на местности.

Оцифровка линий координатной сетки. Координатная сетка каждой зоны имеет оцифровку, которая одинакова во всех зонах. На рис. 7.8 даны подписи значений абсцисс и ординат координатных линий, проведенных через 100 км. Таким образом, в каждой координатной зоне имеется множество точек, численные значения координат которых одинаковы с численными значениями координат точек других зон. Например, точка А (рис.4) в 10-й зоне имеет координаты х = 310 850, у = 320 600. В какой-либо другой зоне, например в 11-й, из-за того что оцифровка во всех зонах одинакова, эти координаты повторяются. Следовательно, точек А с одинаковыми координатами на земной поверхности будет 60 (по числу зон). Чтобы однозначно определять положение точки, необходимо всегда слева от значения ее ординаты, как отмечалось ранее, указывать номер зоны. При работе на ограниченной территории, изображенной, например, на одном листе карты, используют сокращенные координаты. В этом случае при определении прямоугольных координат по карте указывают десятки и единицы километров, сотни, десятки и единицы метров. Тогда точка А будет иметь сокращенные координаты х = 10850, у = 20600. На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа и в девяти местах на каждом листе карты. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписывают около ближайших к углам рамки карты координатных линий, около линий, ограничивающих квадраты координатной сетки по сто километров, и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписывают сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах. Подписи около вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от осевого меридиана зоны на 500 км. Например, подпись 6740 означает: 6 - номер зоны, 740 - расстояние от условного начала координат в километрах.

Топографические карты наиболее интересны для туристов, особенно крупномасштабные. В основе топографических карт лежит геометрическое понятие зоны поверхности Земли, образованной двумя меридианами, разнесенными на 6 градусов.

Размеры такой зоны в виде «дольки» позволяют создать топографические карты практически без заметных искажений. Весь земной эллипсоид разбивают на 60 зон. Зоны нумеруются с запада на восток, начиная с нулевого (гринвичского) меридиана. Первая зона простирается с меридиана 0 градусов до меридиана 6 градусов. Центральный (осевой) меридиан первой зоны — 3 градуса. Топографические карты в странах СНГ построены на базе проекции Гаусса- Крюгера. С математической точки зрения для создания проекции карты земную поверхность проецируют на цилиндр, ось лежит в плоскости экватора. Боковая поверхность цилиндра касается осевого (среднего) меридиана зоны.

Зона проецируется на боковую поверхность цилиндра, которая затем разворачивается в плоскость. Осевые меридианы каждой зоны изображаются прямыми линиями и без искажений, сохраняют масштаб на всем своем протяжении. Остальные меридианы зоны и параллели изображаются в проекции кривыми линиями. Искажения длин линии увеличиваются по мере удаления на запад или восток от осевого меридиана и на границах зоны становятся наибольшими, достигая величины порядка 0,1% от длины линии, измеряемой по карте. Например, если масштаб на осевом меридиане равен 500 метров в 1 см, то на краю зоны он будет равен 499,5 метров в 1 см. Ввиду незначительности искажений обычно считают, что масштаб любой топографической карты для всех ее участков является практически постоянным.

Если известен номер зоны N, то долгота центрального меридиана будет равна N х 6 — 3 градусов. На карте всей зоны создается обычная прямоугольная система координат с началом отсчета в точке пересечения осевого меридиана с экватором. В картографии оси обозначаются иначе, чем общепринято. В каждой зоне за вертикальную ось (ось X) принят осевой меридиан. Горизонтальной осью Y является линия экватора. При определенной таким образом системе координат все значения координат X в северном полушарии будут положительными. А значения координат Y будут зависеть от расположения выбранной точки по отношению к осевому меридиану зоны и следовательно, могут быть положительными или отрицательными.

Для удобства работы, чтобы не было отрицательных значений координат, условились считать координату Y в начале координат равной не нулю, а 500 километров. Отсюда следует, что все точки, расположенные западнее осевого меридиана, будут иметь координату Y менее 500 км, а расположенные восточнее - более 500 км. В южном полушарии в тех же целях для координаты X вводится смещение в 10 000 км. Для того чтобы указать зону, в которой расположен объект, принято номер зоны записывать при координате Y первыми цифрами, за которыми следует шестизначное число, показывающее значение координаты Y в метрах.

Так, если точка М расположена в 12-й зоне и находится к востоку от осевого меридиана на удалении 80 300 м, то ее координата Y имеет значение 12 580 300, где число 12 обозначает номер зоны, а к расстоянию 80 300 метров добавлено 500 км, значение координаты Y осевого меридиана. Если точка М находится на удалении от экватора в 3 260 700 метров, то ее координата X равна 3 260 700.

На топографических картах система плоских прямоугольных координат зоны задается в виде координатной километровой сетки. Горизонтальные линии сетки параллельны экватору, а вертикальные — осевому меридиану. Эти линии проводятся на равных расстояниях одна от другой и образуют набор квадратов. Для каждого масштаба установлены свои размеры квадратов сетки, которые приведены в таблице ниже.

В таблице показаны также размеры отдельных наиболее часто используемых листов карты. Границами листов карты являются меридианы и параллели. Базовым листом карты является лист в масштабе 1:1 000 000 (миллионка), имеющий протяжение по широте в 4 градуса и долготе в 6 градусов. Карты более крупных масштабов образуются из «миллионки» соответствующей нарезкой (разграфкой). Для того чтобы можно было легко и быстро находить нужные листы карты, каждый из них имеет свое условное обозначение. Следует обратить внимание, что направление линий сетки не совпадает с направлениями север - юг и восток — запад, хотя и близко к ним. Наибольшие отклонения наблюдаются у границ зоны, где они достигают 3 градусов.

Отклонение направления истинного меридиана от вертикальной линии координатной сетки получило название сближения меридианов (Сб). Величина сближения меридианов зависит от местоположения точки на карте.

В качестве примера рассмотрим определение координат точки, заданной на карте масштаба 1:100 000. На рисунке ниже приведен участок карты, расположенной в 7-й зоне с долготами от 36 до 42 градусов. По вертикали сетки приведены координаты линий сетки в километрах, мелкими цифрами первые (старшие) разряды, крупными последние (младшие).

Причем, чтобы не загромождать карту, мелкие (старшие) цифры могут не повторяться каждый раз, так как они всюду одинаковы. По горизонтали — то же самое, только первая цифра 7 - это номер зоны. Рассматривая топографические карты, можно заметить, что координатных сеток на ней две. Первая - это стандартная с географическими координатами, указанными лишь по краю карты, а вторая сетка - километровая с шагом 2 см (2 км). Прикладывая линейку к ближайшим линиям сетки, определяем смещение (в мм) внутри квадрата и переводим их в расстояние согласно масштабу.

По оцифровке линий сетки определяем их координаты. Суммируя найденные значения, определяем координаты точки: X = 409 080 м, Y = 6 200 450 м (номер зоны не включен). Более удобно производить измерения специальной шкалой, имеющей вертикальную и горизонтальную оси, проградуированные в соответствии с масштабом карты. Для этого необходимо наложить шкалу на карту таким образом, чтобы перекрестье осей совпало с объектом на карте, а оси были направлены параллельно сетке карты. Тогда нужные смещения считываются с обеих шкал в точках пересечения с сеткой карты.

Изготовление шкалы для определения прямоугольных координат точки на топографической карте.

Подобные шкалы, отдельно или с компасом, выпускаются в США, но для нас они бесполезны, так как наши карты выпускаются в других масштабах. Но такую шкалу можно сделать самостоятельно. Для этого ее надо распечатать на прозрачной пленке на принтере и приклеить к планшету компаса. Предлагаемый вариант сделан для компаса серии «Азимут», это жидкостный компас с прямоугольным планшетом, в середине которого расположена большая лупа. Шкала приклеивается скотчем с обратной стороны планшета строго под лупой. Приклеивать надо аккуратно по всему периметру, чтобы туда не проникала . Предпочтительно использовать широкий прозрачный скотч, перекрывающий всю поверхность, в этом случае лучше распечатать шкалу в зеркальном отображении.

Что можно сделать с определенными таким образом координатами данной точки?

Если в вашем GPS-навигаторе записана карта, то полученные координаты можно ввести в прибор, обозначить точку и затем отправиться в путь. Если же необходимо на бумажной карте отметить точку по определенным навигатором координатам, то это будет задачей, противоположной уже рассмотренной. Она решается аналогичным образом, только в обратном порядке. По старшим цифрам (тысячи метров) находится квадрат, а по остатку - смещение внутри квадрата.

Топографические карты в универсальной поперечной проекции Меркатора (UTM — Universal Transverse Mercator).

В данной проекции выполняются топографические карты США. Понятие и размеры зоны в проекции UTM такие же, как и в проекции Гаусса-Крюгера. Однако имеются и различия. В проекции UTM боковая поверхность цилиндра при создании карты пересекает поверхность зоны в двух точках, отстоящих от осевого меридиана на 180 000 метров. Вследствие этого масштаб на осевом меридиане отличен от единицы и составляет 0,9996, в точках же пересечения зоны с цилиндром масштаб равен 1. Впрочем, для практического применения это не очень существенно, так как измерения производятся по координатной сетке. Размеры квадратов координатной сетки могут быть приведены в дюймах, а расстояния в милях — сухопутная или статутная миля равна 1609 метров.

По материалам книги «Все о GPS-навигаторах».
Найман В.С., Самойлов А.Е., Ильин Н.Р., Шейнис А.И.